2014年上海财经大学432统计学真题


2014年上海财经大学432统计学真题

一、选择题(60分,每题2分)

1、设$P(A)=p,P(B)=q,P(A \cup B)=r$( )
A.r-q B. p+q-r C. p-r D. q-r
2、设$P(A)=p,P(B)=q,P(A \cup \bar{B})=r$( )
A.r-q B. p+q-r C. p+q D. q-r
3、一组数据:2.3,4.5,4.7,7.4,5.5,6.2,3.1,4.7,8.2,其众数为下列哪个数:( )
A.4.5 B. 4.7 C. 7.4 D. 6.2
4、为调查学校的学生逃课率,该校在全校班级里面随机抽取了10个班级调查,这属于:( )
A.简单随机抽样 B. 整群抽样 C. 分层抽样 D. 系统抽样
5、同时抛5枚均匀的硬币,至少有一次正面的概率是( )
A.1/32 B. 1/64 C. 31/32 D. 63/64
6、下列关于p-value的说法正确的是:( )
A.P-value越大,可以拒绝原假设
B.P-value越大,可以接受原假设
C.P-value越小,可以接受原假设
D.P-value为原假设成立的情况下,接受原假设的概率
7、下列哪个变量是连续型随机变量:( )
A.一个地区一年的降雨量
B.机器出故障后需要修理的小时数
C.某商场一天购物的顾客数
D.某学生的年龄
8、X为随机变量,标准差为4,a,b为任意不为零的常数,求aX+b的方差:( )
A.4 B. 16 C. 16 D. 16
9、求服从均匀分布[0,2]的随机变量X的密度函数:( )
A.0.5 B. 0.5X C. 0.5I(0<X<2) D. 0.5XI(0<X<2)
10、如果样本容量不变,那么第一类错误和第二类错误:( )
A.犯第一类错误的概率增大,犯第二类错差的概率增大
A.犯第一类错误的概率增大,犯第二类错差的概率减小
B.犯第一类错误的概率和犯第二类错差的概率同时增大
A.犯第一类错误的概率和犯第二类错差的概率同时减小
11、下列关于统计量的说法,正确的是( )
A.统计量分布涉及未知参数
B.统计量涉及未知参数
C.统计量不涉及未知参数
D.统计量的分布不涉及未知参数
12、已知某车间的机器两小时内出现故障的次数服从参数为$\lambda$的泊松分布,则在时间t里面机器出现故障的的次数服从( )
A. 参数为$\lambda $的泊松分布 B. 参数为$t \lambda$的泊松分布
C. 参数为$t \lambda /2$的泊松分布 D. 指数分布
13、 正态分布的线性组合服从:( )
A. t分布 B. 正态分布 C. 卡方分布 D. 不能确定
14、如果一个统计量是有偏的,那么一般用下列哪个内容来评价统计量的好坏:( )
A. 方差 B. 偏差的平方 C. 偏差的绝对值+方差 D. 偏差的平方+方差
15、下面哪个评价统计量的指标是错误的( )
A. 有效性 B. 相合性 C. 无偏性 D. 可微性
16、下列哪个统计量在样本变为之前10倍的不变的的( )
A. 方差 B. 平均值 C. 中位数 D. 信噪比
17、在假设检验中,关于检验功效函数的说法正确的是( )
A. 检验功效函数越大越好
B. 检验功效函数越小越好
C. 当原假设成立时,检验功效函数越大越好
D. 当备择假设成立时,检验功效函数越大越好
18、随机变量X服从参数为P的几何分布,则X的数学期望和方差为:( )
A.$(1/p,1/p^2)$ B.$(1/p,q/p^2)$ C.$(q/p,1/p^2)$ D.$(1/p,1/p^2)$
19、一对夫妻参加聚会,随机地坐在10个座位的圆桌,请问这一对夫妻刚好坐在一起的概率为( )
A. 1/5 B. 2/9 C. 1/10 D. 5/9
20、两个人约定了在8点到9点在码头相见,同意先到的人只需要等20分钟就可以离开了,请问两人碰面的概率是( )
A. 1/3 B. 4/9 C. 5/9 D. 1/5
21、下列哪个统计量是描述总体的分散程度的( )
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 极差
22、下列哪个不是概率的公理化性质:( )
A. 非负性 B. 正则性 C. 可列可加性 D. 有限可加性
23、下列哪个分布一阶矩可能不存在( )
A. 正态分布 B. t分布 C. 指数分布 D. 泊松分布
24、已知总体的均值为5,标准差为5,从该总体中随机抽取样本量为100的样本,则样本均值的数学期望和抽样分布的标准误差分别为( )
A. 5,5 B. 5,0.5 C. 5,0.25 D. 500,5
25、要检验回归分析里面的线性关系是否显著,用下列哪个统计量( )
A. Z统计量 B. t统计量 C. F统计量 D. 统计量
26、若某班级的平均身高为160cm,标准差为10cm。假定该班级的学生的身高近似服从正态分布,则身高在140cm到180cm的学生大约占( )
A. 68% B. 75% C. 95% D. 99%

二、简答题(40分,每题10分)
1、什么是似然函数,与密度函数有什么关系?什么是极大似然估计?
2、请给出三个事件A、B、C相互独立的条件。
3、给出连续型随机变量的定义。
4、给出两个相关随机变量的标准协方差的定义,叙述它的性质。

三、计算分析题(50分,前两题每题20分,最后一题10分)
1、一辆汽车沿着一条马路行驶,有三个路口,每个路口有一个红绿灯,每个红绿灯的红绿灯信号时间相等,且每个红绿灯工作独立。X表示汽车首次遇到红灯前通过的路口数。求X的概率分布。

2、已知随机变量X的分布函数,$F(x)=a,x≤1;F(x)=bxIn x+cx+d,1<xe;$
(1)求a,b,c,d的值。
(2)求X落在(2,3]的概率。

3、为调查一种轮胎的平均行驶路程(千米),调查了16辆装了这种轮胎的汽车的行驶路程,其中X-bar=52130,s=7200,已知轮胎的平均行驶路程的总体分布是正态分布,总体方差未知。求轮胎的行驶平均路程的u的0.95的单侧置信下限。(t(15)=1.7531)

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